KESİRLER

Bir bütünün eş parçalarından birini veya daha fazlasını gösteren sayılara kesir sayısı veya kesir denir

Payı 1 olan kesirlere birim kesir denir.

Kesir Çeşitleri

Basit Kesirler: İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.

; ; gibi kesirler basit kesirdir.

Bileşik Kesir: Payı paydasından eşit veya büyük olan kesirlere birleşik kesir denir.

; ; gibi kesirler birleşik kesirdir.

Tam Sayılı Kesirler: Bir sayma sayısı ve basit kesirle birlikte yazılan bilen kesirlere tam sayılı kesirler denir.

3; 2; 2 gibi kesirler tam sayılı kesirdir

İndirgeme Kesirler: Pay ve paydası aralarında asal olan kesirlere indirgeme kesirler denir.

; ; gibi kesirler birleşik kesirdir.

KESİRLERDE DÖRT İŞLEM

TOPLAM İŞLEMİ :

Paydaları eşit olan kesirlerde toplama

Paydaları eşit olan kesirleri toplanırken paylar toplanır paya yazılır. Ortak paydaların bir tanesi alınıp paydaya yazılır.

Örnekler

+ + =

gibi toplama işlemleri yapılır.

+ + =

Paydaları eşit olmayan kesirlerde toplama

Önce paydaları eşitlenir daha sonra paylar toplanır paya yazılır. Ortak paydaların bir tanesi alınıp paydaya yazılır.

Örnekler

+ + = + + =

gibi toplama işlemleri yapılır.

+ + = + + =

ÇIKARMA İŞLEMİ :

Paydaları eşit olan kesirlerde toplama

Paylar eşit olan kesirleri çıkartılırken; paylar çıkarılır paya yazılır. Ortak paydaların bir tanesi alınıp paydaya yazılır.

Örnekler

- =

gibi çıkarma işlemleri yapılır.

- + =

Paydaları eşit olmayan kesirlerde çıkarma

Önce paydaları eşitlenir daha sonra paylar çıkarılır paya yazılır. Ortak paydaların bir tanesi alınıp paydaya yazılır.

Örnekler

- = - = gibi çıkarma işlemleri yapılır.

- = - =

ÇARPMA İŞLEMİ :

Önce sadeleştirme işlemi yapılır, daha sonra paylar çarpılır paya, paydalar çarpılır paydaya yazılır.

Örnekler

X = X = gibi çarpma işlemleri yapılır

Not 1:Bir kesir 1 sayısı ile çarpınca sonuç daima kendisini verir.

Not 2:Bir kesir 0 sayısı ile çarpınca sonuç daima 0 verir.

BÖLME İŞLEMİ :

Önce bölme çarpmaya çevrilir. Daha sonra çarpma işlemi yapılır. Bunun için ilk kesir aynen yazılır. İkinci kesirin payı ile paydası yer değiştirilip çarpma işlemi yapılır.

Örnekler

: = x = x =

gibi bölme işlemleri yapılır.

x = x =

Bir Bütünün Kesirini Bulma:

Bir bütünü kesirini bulurken, bütün kesrin paydasındaki sayıya bölünür, payındaki sayıyla çarparız.

Örnek 1: 35 kişilik bir sınıfın si kız ise, sınıfta kaç kız öğrenci vardır ?

Çözüm : 35x= 20 kız öğrenci vardır.

Örnek 2: 60 kişilik bir otobüsten i durakta indi, otobüsten inmeyen kaç kişi vardır ?

Çözüm : - = otobüste kalan kişi

60 x = 24 kişi otobüste vardır.

Kesri Verilen Bütünü Bulma

Bütünü bulmak için ters işlem uygularız. Verilen sayıyı kesirin payındaki sayıya böler, paydasındaki sayıyla çarparız.

Örnek 1 Bir izci gurubununi erkektir. Erkeklerin sayısı 60 ise izcilerin tamamı kaç kişidir ?

Çözüm : 60 : = 60 x = 100 kişidir.

Örnek 2: Cebimdeki paranın i 300 YTL’dir. Cebimdeki paranın tamamı kaç TYL’dir ?

Çözüm 300 : = 300 x = 480 YTL’dir.

Bir Kesrin Kesrini Bulma :

Kesirinkesirini bulurken verilen iki kesiri bir biri ile çarparız.

Örnek 1 Bir tarlanın nin buğday ekilidir. Buğday ekili alan tarlanın kaçta kaçıdır?

Çözüm : x = ‘si buğday ekilidir.

Örnek 2: Bir havunun nin i durudur. Havuzun su dolu alanı kaçta kaçıdır?

Çözüm x = = su dolu

ONDALIK KESİRLER

Paydası 10 ve onun katları olan(veya bu şekle getirilebilen) sayılara ondalık kesir denir.

= 0,3 onda üç

= 0,08 yüzde sekiz

= 0,580 binde binde beşyüz seksen

2 = 2,1 iki tam onda bir

Ondalık Kesirlerin Basamakları

2 7 5 , 3 8 5

100’ler binde birler

10’lar yüzde birler

1’ler onda birler

Ondalık Kesirlerde Sıralama

1. Tam kısımı büyük olan ondalık sayı daha büyüktür.

Örnek : 4,3 2,492 5,8 1,98

2. Tam kısımları eşit ise

a) Onda birler basamağı büyük olan büyüktür.

b) Onda birler basamağı eşit ise, yüzde birler basamağı büyük olan büyüktür.

Örnek : 0,8 0,2 1,29 1,28 5,897 5,893

ONDALIK KESİRLERİN TOPLAMA :

Ondalık kesirler toplanırken;

1. Ondalık kesirin virgülleri ve aynı adlı basamaklar alt altta gelecek şekilde yazılır. Doğal sayılarda olduğu gibi toplanır.

2. Toplam, virgül hizasından virgül ile ayrılır.

Örnek : 0,8 8,12+1,45+0,42=9,99

44,36

+ 110,275

155,435

ONDALIK KESİRLERİN ÇIKARMA :

Ondalık kesirler çıkarılırken;

1. Doğal sayılarda olduğu gibi çıkarma işlemi yapılır. Bulunan virgülü virgülelerin hızasına yazılır.

2. Eksilenin yada farkın olmayan kesirin basamakları yerine sıfır yazılır.

Örnek : 6,40 1,82 - 0,32 = 1,5

2.75

3,64

ONDALIK KESİRLERİN ÇARPMA :

Ondalık kesirler çarpma yapılırken;

1.Virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır.

2.Çarpım çarpanlardaki ondalık basamakların toplam saıyısı kadar basak sağdan sola doğru virgülle ayrılır.

Örnek : 4,3 1 1,8

6,5 2 1,6

215 108

258 18

27,29 2,88

ONDALIK KESİRLERİN BÖLME :

Ondalık kesirler bölünürken;

1.Ondalık kesirin tam sayı kısmı bölünür.

2. Onda birler basamağı gelince bölme virgül konur, bölme işlemine devam edilir.

Örnek : 75,25 5 93,99 3

5 15,05 9 3133

25 03

25 3

00 2 09

0 9

25 09

25 9

00 0

ORAN VE ORANTI

Oran

İki sayının birbirine bölümüne oran denir. (Birimleri aynı olmalıdır) gibi a ve b sıfırdan farklı olmalı gibi

Orantı

İki oranın birbirine eşit olmasına orantı denir. = gibi

= orantıdır. = = k orantısında k ya orantı sabiti denir.

a : b = c : d

Orantının Özellikleri

1. Bir orantıda, içler çarpımı dışlar çarpımına eşittir.

Örnek :

= ise a x d = c x b

= ise 15 x 2 = 10 x 3

2. Bir orantıda içlerin veya dışların yerleri değişebilir.

= ise = veya = ifadeleri yine birer orantıdır.

= ise = veya = olabilir.

3. Bir orantıda oranların payları ile paydaları yer değiştirebilir.

= ise =

= ise =

Doğru Orantı

Orantıyı oluştura iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı aronda artıyorsa veya biri azalırken diğeride ayrı oranda azalıyorsa bu çokluklara doğru orantlı çokluklar denir.

Doğru orantılı iki çokluğun oranı sabittir.

a sayısı ile b sayısının oranı k ise, k > 0 olmak üzere = k veya a = k x b şeklindedir.

Örnek : 10 günde 2 kitap okuyan bir öğrenci 30 günde kaç kitap okur?

10. 30 30 . 2 = 10 . X

2 X 60 = 10 . X

X = 60 : 10

X = 6 kitap okur

Örnek : 6 işçi bir günde 12 m kuyu kazarsa 4 işçi yanı kuyuyu kaç günde kazar ?

6. 4 12 . 4 = 6 . X

12 X 48 = 6 . X

X = 48 : 6

X = 8 günde kazar

Ters Orantı

Orantıyı oluşturan 2 çoktuktan biri artarken diğeri aynı oranda azalırsa buna ters orantı denir.

Örnek : 3 kişinin 6 günde yaptığı bir işi 2 işçi kaç günde yapar?

3. 6 6 . 3 = 2 . X

2 X 18 = 2 . X

X = 18 : 2

X = 9 günde yapar

Birleşik Orantı

İkiden fazla eşit orandan oluşan orantıya birleşik orantı denir.

1. x,y ve z sayıları sırasıyla a, b ve c sıralarıyla doğru orantılıysa :

= = veya x : y : z = a : b: c bağıntısı vardır.

2. Bir x sayısı a ile doğru b ile ters orantılı ise;

= k bağlantısı vardır.

Örnek : 24 işçi günde 5’er saat çalışarak bir işi 22 günde bitiriyor. Bu işi aynı nitelikte 30 işçi günde 11’er saat çalışarak kaç günde bitirir ?

24 işçi 5 saat çalışarak 22 günde bitirirse

30 işçi 11 saat çalışarak X günde bitirir

24 . 5 . 22

X =

30 . 11

X = 2640 : 330

X = 8 günde bitirir.

NOT : Birleşik orantıda bilinmeyenin değeri bulunurken bilinen oranları hepbiri, bilinmeyen bulduğu oranla ayrı ayrı karşılaştırılır. Bu karşılaştırmada alınmayan oran sabit olarak düşünülür. Karşılaştırılan çokluklar doğru orantılı mı yoksa ters orantılı mı oldukları bulunur.