BASİT EŞİTSİZLİK

A. REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI

1. Kapalı Aralık

a < b olsun.

a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçel) sayıları kapsayan aralık

[a, b] veya a  x  b, x  IR biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur.

2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık

I)

(a, b) veya a < x < b, x  IR ifadesine açık aralık denir.

II) (a, b) açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen

    aralığa yarı açık aralık denir.

[a, b) veya a  x < b ifadesine sağdan açık aralık denir.

B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELİKLERİ

1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.
 

          a < b olmak üzere,

     a + c < b + c

     a – d < b – d  dir.

2) Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı
     kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
 

                        a < b  olmak üzere,

     c > 0 ise, a . c < b . c

     d < 0 ise, a . d > b . d

     k > 0 ise,

     m < 0 ise,

3)  0 < a < b ise,
 

4)  a < b < 0 ise,
 

5)  a < 0 < b ise,
 

6)  0 < a < b ve n  IN⁺ ise, aⁿ < bⁿ  dir.

7)  a < b < 0 ve n  IN⁺ ise, a²ⁿ > b²ⁿ

                                      a²ⁿ⁺¹ < b²ⁿ⁺¹

      _{(2n : Çift doğal sayıdır.)}

     _{(2n+1 : Tek doğal sayıdır.)}

_{8)  a < b ve b < c  a < c dir.}

_{9)  0 < a < 1 ve n  IN}⁺ _{– {1} ise, a}ⁿ _{< a dır.}

₁₀₎

_{11)  Eşitsizlikleri taraf tarafa çarpma ya da bölme her zaman doğru olmaz.}

₁₂₎ 

    

_{13) a . b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir.}

_{14) a . b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir.}